Tietokilpailu

Oho. Mä olen missannut tän. Ainoastaan d ja e ovat minua oikeasti kiinnostavat kohdat, sillä ne eivät vaadi tiedon hankintaa

a. En vastaa

b. En vastaa

c. En vastaa

d.
Lähtötilanne: A:ssa 10 desiä kahvia, B:ssä 10 desiä teetä
Siirretään desi kahvia B:hen: A:ssa 9 desiä kahvia, B:ssä 10 desiä teetä plus 1 desi kahvia.
Siirrettäessä taas desin verran B:stä nestettä A:han, siirretään siis 1/11-osa koko astian yhteensä 11 desin sisällöstä, eli 10/11 desiä teetä ja 1/11 desiä kahvia.
Tällöin lopputuloksena on:
A: kahvia 9 + 1/11, teetä 10/11
B: teetä 10 - 10/11 = 9 + 1/11, kahvia 1 - 1/11 = 10/11
Astioiden vieraan aineksen suhteelliset pitoisuudet ovat samat.

e. Monty Hallin ongelma . Alkuperäisessä kysymyksessä lähtöolettamus on, että juontaja tietää avata aina palkinnottoman oven. Tässä sanotaan erikseen, ettei juontaja voitto-ovea tiedä. Mutta... Siinä, tietääkö juontaja minkä oven avata vai ei, ei ole merkitystä. Jos hän avaa palkinto-oven, niin palkinto on jo mennyttä eikä asiaa tarvitse pohtia. Joten nyt mietitään puhtaasti sitä tilannetta, että voitto ei ole vielä mennyt sivu suun. Vastaus on artikkelin mukaisesti, että kannattaa vaihtaa.

Olen kuullut kerrottavan, että toi Monty Hallin ongelma oli kuulemma aika fataali sille tv-ohjelmalle, josta se lähti liikkeelle. Kun kilpailijat hoksasivat kuinka parantaa voittotodennäköisyyksiään, se kallisti palkintoihin kuluvia rahasummia juuri sen verran, että ohjelma alkoi tuottaa tappiota.

Jos pitää paikkansa, niin on typerää varautua niin pienellä tuotto/tappio-marginaalilla. Joku kaveri laski joskus, että jopa lotossa voittoihin jaettava raha on niin pientä häviöistä tulevaan rahaan verrattuna, että todennäköisyyksien keikuttelu esim. tuplautumalla ei veisi Veikkausta vararikkoon.

En tosin tiedä voiko kaverin laskentoihin luottaa. Kyynisesti arvaan, että se otti huomioon vain jättipotit. Tehdään tuosta Loton voittomarginaalien laskemisesta ylimääräinen tehtävä

<facepalm> Seurauksia ihmisaivojen tavasta luottaa sumeaan logiikkaan, joka työskentelee varmistamattomien ennakkoluulojen pohjalta. Olisihan C-kohta pitänyt hoksata jos olisi pysähtynyt miettimään eikä tehdä pika-arviota tehtävästä:
2 * pii * r1 - 2 * pii * r2 = 2 * pii * (r1 - r2)
Missä r1 - r2 on yksi metri, joten vastaus on 2 * pii metriä.


E-kohdasta:

Näköjään ne on tuohon tulokseen päässeet.

Mutta mitä tarkoitat lisäinformaatiolla? En ymmärrä käsitettä tässä tapauksessa, koska kaikissa tapauksissa tiedän yhä vain sen, että minulla on kaksi ovea, joista toisen takana on palkinto. Mitään uutta tietoa ei pitäisi olla saatavilla (muu kuin se, että mulla kävi munkki siinä että pääsin jatkoon).

Mutta ongelmani lienee siinä, että en ymmärrä kysymyksen asettelua täysin. Minä vain katson kilpailun alkua kolmella ovella, ja toista vaihetta kahdella ovella, erillisinä arvonta-caseina, enkä osaa yhdistää niitä kokonaisuudeksi.

Ainakin oletan, että tehtävää pitäisi miettiä kysymyksellä "Mikä on todennäköisyys kilpailun alkaessa sille, että kävelen kilpailusta pois voittajana jollain tietyllä taktiikalla?"

Vittu, mä inhoan todennäköisyyksiä. Olen aikaisemmin vain lukenut Monty Hall -ongelmasta ja muistanut ulkoa sen vastauksen, mutta en ole pohtinut sitä. Nyt kun pohdin, niin en ymmärrä yhtään koko kuviota. Siis koko alkuperäisessä ongelmassakaan.

Itseasiassa, kun piirrän taulukon kaikista mahdollisista tavoista edetä kilpailussa, en pääse edes Wikipedian kertomiin vaihtoa suosiviin lopputuloksiin, vaan pysyn itsepintaisesti 50-50-tuloksessa. Ja vieläkin surkeammissa todennäköisyyksissä kävellä kilpailusta voittajana jos juontajakaan ei tiedä ovista mitään, vaan voi valita palkinto-oven.

Paskat, mä avaan kaljan ja alan kattomaan Rob Schneiderin paskoja komedioita, jotka tuli eilen töllöstä.

Okei. Viina on viisasten juoma. Pienessä sievässä leffan päätyttyä mä hahmotin tällaset todennäköisyydet, mitä en selvinpäin saanut aikaiseksi...

Homma tosiaan selkeytyy mukavasti, kun ei ajattele toista vaihetta itsenäisenä arvontatilanteena, vaan asettaa probleeman kysymyksen muotoon "Kilpailun alussa, mikä on todennäköisyys voitolle jos valitset tietyn valinnan vaihdon strategian toiselle vaiheelle kilpailua?"

-+-+-

Juontaja tietää, mikä on oikea ovi, ja avaa vain väärät jättäen kilpailijan valitseman ja yhden satunnaisen oven.

3 ovea:

Pelaaja	Juontaja	Pysyy	Vaihtaa
1/3 Oikea	1/2 Väärä1	Voitto	Väärä2
	1/2 Väärä2	Voitto	Väärä1
1/3 Väärä1	1/1 Väärä2	Häviö	Voitto
1/3 Väärä2	1/1 Väärä1	Häviö	Voitto

Pysymisen voitto = 2 * 1/3 * 1/2 = 1/3
Pysymisen häviö = 2 * 1/3 * 1/1 = 2/3

Vaihtamisen voitto = 2 * 1/3 * 1/1 = 2/3
Vaihtamisen häviö = 2 * 1/3 * 1/2 = 1/3

Eli vaihtamalla voittaa 2/3 ajasta.


4 ovea

Pelaaja	Juontaja	Pysyy	Vaihtaa
1/4 Oikea	1/3 Väärä1&2	Voitto	Väärä3
	1/3 Väärä1&3	Voitto	Väärä2
	1/3 Väärä2&3	Voitto	Väärä1
1/4 Väärä1	1/1 Väärä2&3	Häviö	Voitto
1/4 Väärä2	1/1 Väärä1&3	Häviö	Voitto
1/4 Väärä3	1/1 Väärä1&2	Häviö	Voitto

Pysymisen voitto = 3 * 1/4 * 1/3 = 1/4
Pysymisen häviö = 3 * 1/4 * 1/1 = 3/4

Vaihtamisen voitto = 3 * 1/4 * 1/1 = 3/4
Vaihtamisen häviö = 3 * 1/4 * 1/3 = 1/4

Eli vaihtamalla voittaa 3/4 ajasta.

-+-+-

Juontaja valitsee omat ovensa satunnaisesti, jättäen avaamatta vain kilpailijan oven ja yhden satunnaisen.

3 ovea

Pelaaja	Juontaja	Pysyy	Vaihtaa
1/3 Oikea	1/2 Väärä1	Voitto	Väärä2
	1/2 Väärä2	Voitto	Väärä1
1/3 Väärä1	1/2 Väärä2	Häviö	Voitto
	1/2 Oikea	x	x
1/3 Väärä2	1/2 Väärä1	Häviö	Voitto
	1/2 Oikea	x	x

Pysymisen voitto = 2 * 1/3 * 1/2 = 1/3
Pysymisen häviö = 2 * 1/3 * 1/2 = 1/3
Häviäminen ilman valintaa = 2 * 1/3 * 1/2 = 1/3

Vaihtamisen voitto = 2 * 1/3 * 1/2 = 1/3
Vaihtamisen häviö = 2 * 1/3 * 1/2 = 1/3
Häviäminen ilman valintaa = 2 * 1/3 * 1/2 = 1/3

Eli jos pääsee valintatilanteeseen saakka, pysymisellä valinnassaan tai vaihtamisella on yhtä suuri voiton todennäköisyys eli 50-50.


4 ovea

Pelaaja	Juontaja	Pysyy	Vaihtaa
1/4 Oikea	1/3 Väärä1&2	Voitto	Väärä3
	1/3 Väärä1&3	Voitto	Väärä2
	1/3 Väärä2&3	Voitto	Väärä1
1/4 Väärä1	1/3 Väärä2&3	Häviö	Voitto
	1/3 Väärä2&Oikea	x	x
	1/3 Väärä3&Oikea	x	x
1/4 Väärä2	1/3 Väärä1&3	Häviö	Voitto
	1/3 Väärä1&Oikea	x	x
	1/3 Väärä3&Oikea	x	x
1/4 Väärä3	1/3 Väärä1&2	Häviö	Voitto
	1/3 Väärä1&Oikea	x	x
	1/3 Väärä2&Oikea	x	x

Pysymisen voitto = 3 * 1/4 * 1/3 = 1/4
Pysymisen häviö = 3 * 1/4 * 1/3 = 1/4
Häviäminen ilman valintaa = 3 * 2 * 1/4 * 1/3 = 1/2

Vaihtamisen voitto = 3 * 1/4 * 1/3 = 1/4
Vaihtamisen häviö = 3 * 1/4 * 1/3 = 1/4
Häviäminen ilman valintaa = 3 * 2 * 1/4 * 1/3 = 1/2

Eli jos pääsee valintatilanteeseen saakka, pysymisellä valinnassaan tai vaihtamisella on yhtä suuri voiton todennäköisyys eli 50-50.

-+-+-

Mielenkiintoisesti se, että juontaja tietää mikä on voitto-ovi, mutta ei saa avata sitä, on ovien määrän kasvaessa varmempi voitto kilpailijalle. Mutta jos juontaja ei tiedä voitto-ovea ja osallistuu siis itse kisaan, on ovien määrän kasvaessa huonompi tilanne kilpailijalle.

punnort kirjoitti: Muunnetussa Monty Hall -ongelmassa taas juontaja avaa tyhjän oven todennäköisyydellä 1, jos alkuperäinen valintasi oli oikein ja todennäköisyydellä 1/2, jos alkuperäinen valintasi oli väärin.

Käsitin väärin informaation lisääntymisen käsitteen.

Bensku kirjoitti: Jos kaadat ensin kahvia teeastiaan, sen teepitoisuus pienenee. Täten kun tee-kahvi seosta kaadetaa kahviastiaan, kahvipitoisuus pienenee vähemmän, kuin teeastian teepitoisuus pieneni.

Tässä piilee se virhe, että ei oteta huomioon kahviastian vähäisempää nestemäärää. Siinä tilanteessa kahviastiaan kaadettu desi seosta on itseasiassa suurempi määrä, kuin alunperin desi teeastiaan kaadettua puhdasta kahvia.

Vanhana softamiehenä olen mahdollisimman yksinkertaisten brute force -menetelmien ystävä. Tässä tapauksessa tapahtumien kulun simulointi vaihe vaiheelta voittaa kirkkaasti ajatusleikit ja korkeamman matematiikan yhtälöryhmät. Enpä olisi itsekään tullut ajatelleeksi nesteiden määrien vaihteluita, jos olisin yrittänyt turvautua puhtaaseen logiikkaan

Vastaavastikin vaihe-vaiheelta-mallintamisen hieno puoli on siinä, että asiaa ei tarvitse kummemmin pohtia tai tietää jotain pohjatietoa (esim. vakiokaavoja tai abstraktioita), sen kun vain alkaa tekemään. Jos tilanteeseen sisältyy jotain yllätyksiä, esim. ylimääräisiä muuttujia, joita ei intuitiivisesti osaa ottaa huomioon yhtälöryhmää muodostettaessa, ne tulevat itsestään esiin prosessin aikana.

Tässä tapauksessa tosin vakiokaavat ja abstraktiot eivät ole juurikaan tarpeen. Mutta noin periaatteessa.